Współczynnik zgodności Kendalla (ang. Kendall's Coefficient of Concordance) opisany w pracy Kendalla i Babingtona-Smitha (1939)1) oraz Wallisa (1939)2) stosuje się w sytuacji, gdy dysponujemy rankingami pochodzącymi z różnych źródeł (od różnych sędziów) i dotyczącymi kilku () obiektów a zależy nam na ocenie zgodności tych rankingów. Często używa się go do mierzenia siły sędziowskiej rzetelności, czyli stopnia w jakim oceny sędziów są zgodne.
Współczynnik zgodności Kendalla wyznacza się dla skali porządkowej lub interwałowej, a jego wartość wylicza się według wzoru:
gdzie:
- liczba różnych zbiorów ocen (ilość sędziów),
- liczba rangowanych obiektów,
,
- rangi przypisane kolejnym obiektom , oddzielnie dla każdego z sędziów ,
- korekta na rangi wiązane,
- liczba przypadków wchodzących w skład rangi wiązanej.
Wzór na współczynnik zawiera poprawkę na rangi wiązane . Poprawka ta jest stosowana, gdy rangi wiązane występują (gdy nie ma rang wiązanych poprawka ta nie jest wyliczana, gdyż wówczas ).
Uwaga!
oznacza współczynnik zgodności Kendalla w populacji, natomiast w próbie.
Wartość interpretujemy w następujący sposób:
Współczynnik zgodności Kendalla a współczynnik Spearmana:
Współczynnik zgodności Kendalla a ANOVA Friedmana:
Test chi-kwadrat do sprawdzania istotności współczynnika zgodności Kendalla
Podstawowe warunki stosowania:
Hipotezy:
Statystyka testowa ma postać:
Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład chi-kwadrat z liczbą stopni swobody wyliczaną z wzoru: .
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość porównujemy z poziomem istotności :
Okno z ustawieniami opcji testu istotności W Kendalla
wywołujemy poprzez menu Statystyka
→Testy nieparametryczne
→W Kendalla
lub poprzez ''Kreator''.
W systemie szóstkowym oceny par tanecznych 9 sędziów punktuje m.in. wrażenie artystyczne. Sędziowie rozpoczynają wystawianie oceny od porównania zawodników względem siebie i ustawienia ich na określonym miejscu (tworzą ich ranking). Sprawdzimy, czy rangi przypisane przez sędziów są zgodne:
Hipotezy:
Porównując wartość z poziomem istotności , stwierdziliśmy, że oceny sędziów są statystycznie zgodne. Siła tej zgodności jest wysoka i wynosi , podobnie jak średni współczynnik korelacji monotonicznej Spearmana . Wynik ten możemy przedstawić na wykresie, na którym oś X reprezentuje kolejnych sędziów. Wówczas im częściej przecinają się linie, (które powinny być równoległe do osi X, gdy zgodność jest pełna), tym słabszą zgodność reprezentują oceny sędziów.