Test Page dla trendu

Test Page dla trendu (ang. the Page test for ordered alternative) opisany w roku 1963 przez Page E. B. 1) może być wyliczany w takiej samej sytuacji jak ANOVA Friedmana, gdyż bazuje na tych samych założeniach. Test Page inaczej jednak ujmuje hipotezę alternatywną - wskazując w niej na istnienie trendu w kolejnych pomiarach.

Hipotezy dotyczą równości sumy rang dla kolejnych pomiarów lub są upraszczane do median:

\begin{array}{cl}
\mathcal{H}_0: & \theta_1=\theta_2=...=\theta_k,\\
\mathcal{H}_1: & \theta_1\geq\theta_2\geq...\geq\theta_k, $ z co najmniej jedną nierównością ścisłą$
\end{array}

Uwaga!

Określenie: „z co najmniej jedną nierównością ścisłą” zapisane w hipotezie alternatywnej tego testu oznacza, że co najmniej jedna mediana powinna być większa niż mediana innej grupy pomiarów w kolejności określonej.

Statystyka testowa ma postać:

\begin{displaymath}
Z=\frac{L-\left[\frac{nk(k+1)^2}{4}\right]}{\sqrt{\frac{n(k^3-k)^2}{144(k-1)}}}
\end{displaymath}

gdzie:

$L=\sum_{j=1}^kR_jc_j$,

$R_j$ $-$ suma rang $j$-tego pomiaru,

$c_j$ $-$ waga dla $j$-tego pomiaru informująca o naturalnym porządku tego pomiaru w śród innych pomiarów (wagi to kolejne liczby naturalne).

Uwaga!

By można było przeprowadzić analizę trendu, należy wskazać oczekiwane uporządkowanie pomiarów przypisując kolejne liczby naturalne kolejnym grupom pomiarowym. Liczby te w analizie traktowane są jako wagi $c_1$, $c_2$, …, $c_k$.

Wzór na statystykę testową $Z$ nie zawiera poprawki na rangi wiązane, przez co staje się nieco bardziej konserwatywny, gdy rangi wiązane występują. Jednakże stosowanie korekty na rangi wiązane w przypadku tego testu nie jest rekomendowane.

Statystyka $Z$ ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.

Przy znanym oczekiwanym kierunku trendu, hipoteza alternatywna jest jednostronna i interpretacji podlega jednostronna wartość $p$. Interpretacja dwustronnej wartości $p$ oznacza, że badacz nie zna (nie zakłada) kierunku ewentualnego trendu. Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl}
$ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ 	\mathcal{H}_1, \\
$ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\
\end{array}

Okno z ustawieniami opcji testu Page wywołujemy poprzez menu StatystykaTesty nieparametryczne (kat. uporządkowane)ANOVA Friedmana (możliwość braków danych) lub poprzez Kreator.

Przykład c.d. (plik baton.pqs)

Oczekiwanym skutkiem prowadzenia przez firmę intensywnej kampanii reklamowej jest stały wzrost sprzedaży oferowanego batonu.

Hipotezy:

$
\begin{array}{cl}
\mathcal{H}_0: & $brak wskazanego trendu w sprzedaży batonu,$\\
\mathcal{H}_1: & $istnieje wskazany trend w sprzedaży batonu.$
\end{array}
$

Porównując jednostronną wartość $p=0,000004$ z poziomem istotności $\alpha=0.05$, stwierdzamy, że kampania przyniosła oczekiwany trend wzrostu sprzedaży produktu.

1)
Page E. B. (1963), Ordered hypotheses for multiple treatments: A significance test for linear ranks. Journal of the American Statistical Association 58 (301): 216–30

Narzędzia witryny