PQStat - Baza Wiedzy

Testy chi-kwadrat

Testy te opierają się na danych zebranych w postaci tabeli kontyngencji 2 cech, cechy X i cechy Y, z których pierwsza ma $r$ a druga $c$ kategorii, a więc powstała tabela ma $r$ wierszy i $c$ kolumn. Z tego względu możemy mówić o teście chi-kwadrat 2×2 (dla tabel o dwóch wierszach i dwóch kolumnach) lub o teście chi-kwadrat RxC (o wielu wierszach i kolumnach).

Szczegółowe informacje na temat testu chi-kwadrat dwóch cech możemy przeczytać tutaj:

test chi-kwadrat 2x2

test chi-kwadrat RxC

Podstawowe warunki stosowania:

pomiar na skali nominalnej - ewentualne uporządkowanie kategorii nie jest brane pod uwagę,
model niezależny.

Dodatkowy warunek dla testu $\chi^2$ :

duże liczności oczekiwane według interpretacji Cochrana (1952)¹⁾.

Hipotezy w brzmieniu ogólnym:

$\mathcal{H}_0: & O_{ij}=E_{ij}$ dla wszystkich kategorii,
$\mathcal{H}_1: & O_{ij} \neq E_{ij}$ dla przynajmniej jednej kategorii.

gdzie:

$O_{ij}$ $-$ liczności obserwowane w tabeli kontyngencji,
$E_{ij}$ $-$ liczności oczekiwane w tabeli kontyngencji.

Hipotezy w brzmieniu testu niezależności:

$\mathcal{H}_0: &$ nie istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji (obie klasyfikacje ze względu na cechę X i na cechę Y są statystycznie niezależne),
$\mathcal{H}_1: &$ istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji.

Wyznaczoną wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$ :

$\begin{array}{ccl} $ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ \mathcal{H}_1, \\ $ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\ \end{array}$

Dodatkowo

Oprócz testu chi-kwadrat może zajść konieczność wyznaczenia innego, pokrewnego testu. W przypadku gdy warunek Cochrana nie jest spełniony można wyznaczyć:

test Fishera dla tabel RxC

test Fishera dla tabel 2x2

test chi-kwadrat z poprawką Yatesa dla tabel 2x2

test mid-p dla tabel 2x2

W przypadku gdy uzyskamy tabelę Rx2, i kategorie R można uporządkować, możliwe jest wyznaczanie trendu:

test chi-kwadrat dla trendu dla tabel Rx2
W przypadku, gdy na podstawie testu wykonanego dla tabeli większej niż 2×2 stwierdzimy występowanie istotnych zależności lub różnic, wówczas można wykonać wielokrotne porównania wraz z odpowiednią korektą porównań wielokrotnych po to, by zlokalizować umiejscowienie tych zależności/różnic. Korekta taka może być dokonana automatycznie, gdy tabela ma wiele kolumn. Wówczas w oknie opcji testu należy zaznaczyć Wielokrotne porównania kolumn (RxC).
W przypadku, gdy chcemy opisać siłę związku między cechą X i cechą Y możemy wyznaczyć:

miary zależności
W przypadku, gdy chcemy opisać dla tabel 2×2 wielkość wpływu czynnika ryzyka możemy wyznaczyć:

Iloraz szans (OR) i relatywne ryzyko (RR)

¹⁾

Cochran W.G. (1952), The chi-square goodness-of-fit test. Annals of Mathematical Statistics, 23, 315-345

PQStat - Baza Wiedzy

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Pasek boczny

Testy chi-kwadrat

Narzędzia strony