Relatywne Ryzyko i Iloraz Szans

Określenie Szansy lub Ryzyka wystąpienia badanego zjawiska na podstawie narażenia na czynnik mogący je wywoływać szacujemy na podstawie danych zebranych w tabeli kontyngencji $2\times2$:

\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{Liczności obserwowane }& \multicolumn{3}{|c|}{badane zjawisko}\\\cline{3-5}
\multicolumn{2}{|c||}{$O_{ij}$} & występuje & nie występuje & Suma \\\hline \hline
\multirow{3}{*}{czynnik ryzyka}& występuje & $O_{11}$ & $O_{12}$ & $O_{11}+O_{12}$  \\\cline{2-5}
& nie występuje & $O_{21}$ & $O_{22}$ & $O_{21}+O_{22}$  \\\cline{2-5}
& Suma & $O_{11}+O_{21}$ & $O_{12}+O_{22}$ & $n=O_{11}+O_{12}+O_{21}+O_{22}$\\\hline
\end{tabular}

Jeśli przeprowadzone badanie jest badaniem typu przypadek-kontrola, wówczas dla takiej tabeli wylicza się Iloraz Szans na to, że badane zjawisko wystąpi. Zwykle są to badania retrospektywne - czyli takie, w których badacz sam decyduje o wielkości próby, w której badane zjawisko występuje i próby kontrolnej, wolnej od tego zjawiska.

Jeśli natomiast badanie jest badaniem kohortowym, wówczas dla takiej tabeli wylicza się Relatywne Ryzyko na to, że badane zjawisko wystąpi. Zwykle są to badania prospektywne - czyli takie, w których badacz dba o to, by warunki eksperymentu pozwalały na to by struktura występowania badanego zjawiska w próbie była zbliżona do struktury tego zjawiska w populacji.

Iloraz Szans (tabela $2\times 2$)

Dla wyznaczenia Ilorazu Szans (ang. Odds Ratio - OR) wylicza się szansę bycia przypadkiem w grupie narażonej na czynnik ryzyka i szansę bycia przypadkiem w grupie nie narażonej na czynnik ryzyka zgodnie z wzorami:

\begin{displaymath}
szansa_{ryzyko=tak}=\frac{O_{11}/(O_{11}+O_{12})}{O_{12}/(O_{11}+O_{12})}=\frac{O_{11}}{O_{12}},
\end{displaymath}

\begin{displaymath}
szansa_{ryzyko=nie}=\frac{O_{21}/(O_{21}+O_{22})}{O_{22}/(O_{21}+O_{22})}=\frac{O_{21}}{O_{22}}.
\end{displaymath}

Iloraz Szans to:

\begin{displaymath}
OR=\frac{O_{11}/O_{12}}{O_{21}/O_{22}}=\frac{O_{11}O_{22}}{O_{12}O_{21}}.
\end{displaymath}

  • Test do sprawdzenia istotności OR

Test ten służy do weryfikacji hipotezy o tym, że szansa na wystąpienie badanego zjawiska jest taka sama w grupie narażonej i w grupie nienarażonej na czynnik ryzyka.

Hipotezy:

\begin{array}{cl}
\mathcal{H}_0: & OR = 1, \\
\mathcal{H}_1: & OR \ne 1.
\end{array}

Statystyka testowa wyraża się wzorem: \begin{displaymath}
z=\frac{\ln(OR)}{SE},
\end{displaymath}

gdzie:

$SE=\sqrt{\frac{1}{O_{11}}+\frac{1}{O_{12}}+\frac{1}{O_{21}}+\frac{1}{O_{22}}}$ - błąd standardowy logarytmu Ilorazu Szans.

Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl}
$ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ 	\mathcal{H}_1, \\
$ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\
\end{array}

Uwaga!

Często w interpretacji istotności Ilorazu Szans posługujemy się wyznaczonym dla niego przedziałem ufności. Badamy wówczas, czy przedział ten zawiera wartość 1.

Iloraz Szans wraz z asymptotycznymi przedziałami ufności i test istotności Ilorazu Szans wyliczamy poprzez:

  • okno testu chi-kwadrat OR/RR (2×2),
  • okno Mantel-Haenszel OR/RR - dla każdej tabeli wyznaczonej przez warstwę.

Dokładne przedziały i przedziały mid-p dla Ilorazu Szans wyliczamy poprzez:

  • okno * testu Fishera, mid-p (2×2).

Relatywne Ryzyko (tabela 2×2)

Dla badania kohortowego można wyznaczać Ryzyko wystąpienia badanego zjawiska (ponieważ próbka powinna zbliżać się strukturą zjawiska, które interesuje badacza do populacji, z której została pobrana) oraz wyliczać Relatywne Ryzyko (ang. Relative Risk - RR).

Oszacowane Ryzyko wystąpienia badanego zjawiska wyraża się wzorem:

$R=\frac{O_{11}+O_{21}}{n}$

natomiast Relatywne Ryzyko:

\begin{displaymath}
RR=\frac{O_{11}/(O_{11}+O_{12})}{O_{21}/(O_{21}+O_{22})}
\end{displaymath}

  • Test do sprawdzenia istotności RR

Test ten służy do weryfikacji hipotezy o tym, że ryzyko wystąpienia badanego zjawiska jest takie samo w grupie narażonej i w grupie nienarażonej na czynnik ryzyka.

Hipotezy:

\begin{array}{cl}
\mathcal{H}_0: & RR = 1, \\
\mathcal{H}_1: & RR \ne 1.
\end{array}

Statystyka testowa wyraża się wzorem:

\begin{displaymath}
z=\frac{\ln(RR)}{SE},
\end{displaymath}

gdzie:

$SE=\sqrt{\frac{1}{O_{11}}-\frac{1}{0_{11}+0_{12}}+\frac{1}{O_{21}}-\frac{1}{0_{21}+0_{22}}}$ - błąd standardowy logarytmu Relatywnego Ryzyka.

Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl}
$ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ 	\mathcal{H}_1, \\
$ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\
\end{array}

Uwaga!

Często w interpretacji istotności Relatywnego Ryzyka posługujemy się wyznaczonym dla niego przedziałem ufności. Badamy wówczas, czy przedział ten zawiera wartość 1. Relatywne Ryzyko wraz z asymptotycznymi przedziałami ufności i test istotności Relatywnego Ryzyka wyliczamy poprzez:

  • okno testu chi-kwadrat OR/RR (2×2),
  • okno Mantel-Haenszel OR/RR - dla każdej tabeli wyznaczonej przez warstwę.

Uwaga!

Gdy w tabeli danych znajdują się zera, wówczas wyliczenie ilorazu szans lub relatywnego ryzyka może być niemożliwe. W takiej sytuacji, aby zagwarantować możliwość wyznaczenia ilorazu szans, w oknie analizy można zaznaczyć opcję Zamień 0 w tabeli na:. Wybór tej opcji (korekty na ciągłość) powoduje dodanie do wszystkich komórek tabeli zadanej wartości.


Narzędzia witryny