Narzędzia użytkownika


Weryfikacja modelu

Istotność statystyczna poszczególnych zmiennych w modelu.

Na podstawie współczynnika oraz jego błędu możemy wnioskować czy zmienna niezależna, dla której ten współczynnik został oszacowany wywiera istotny wpływ na efekt końcowy. W tym celu testujemy hipotezy:

\begin{array}{cc}
\mathcal{H}_0: & \beta_i=0,\\
\mathcal{H}_1: & \beta_i\ne 0.
\end{array}

Wyliczmy statystykę testową według wzoru: \begin{displaymath}
Z=\frac{b_i}{SE_{b_i}}
\end{displaymath} Statystyka testowa ma rozkład normalny.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl}
$ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ 	\mathcal{H}_1, \\
$ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\
\end{array}

Jakość zbudowanego modelu liniowej regresji wielorakiej możemy ocenić kilkoma miarami.

  • Współczynnik R2 - jest miarą dopasowania modelu. Wyraża on procent zmienności pomiędzy efektami badań tłumaczony przez model.

Wartość tego współczynnika mieści się w przedziale $<0; 1>$, gdzie 1 oznacza doskonałe dopasowanie modelu, 0 - zupełny bark dopasowania. W jego wyznaczeniu posługujemy się następującą równością: \begin{displaymath}
R^2=T^2_{(modelu)}+T^2_{(total)},
\end{displaymath}

gdzie:

$T^2_{(modelu)}$ - wariancja między badaniami wyjaśniona przez model,

$T^2_{(total)}$ - całkowita wariancja między badaniami.

  • Współczynnik I2 - określa procent obserwowanej wariancji, jaki wynika z rzeczywistej różnicy w wielkości badanych efektów.

Uwaga! Dokładne przedstawienie opisywanej przez współczynniki wariancji można znaleźć w dziale Badanie heterogeniczności

Istotność statystyczna wszystkich zmiennych w modelu

Podstawowym narzędziem szacującym istotność wszystkich zmiennych w modelu jest ANOVA wyznaczająca $Q$ (modelu).

\begin{array}{cc}
\mathcal{H}_0: & \textrm{wszystkie } \beta_i=0,\\
\mathcal{H}_1: & \textrm{istnieje }\beta_i\neq0.
\end{array}

Wykorzystując podejście ANOVA, obserwowaną wariancję pomiędzy badaniami rozbija się na wariancję tłumaczoną przez model i wariancję reszt (nie tłumaczoną przez model). W rezultacie wyznaczone zostają następujące statystyki $Q$:

  • Statystyka $Q$ (reszty) - bada tę część wariancji łącznej, która nie jest tłumaczona przez model,
  • Statystyka $Q$ (modelu) - bada tę część wariancji łącznej, która jest tłumaczona przez model,
  • Statystyka $Q$ (łączna) - bada wariancję pomiędzy wszystkimi badaniami.

Każda z powyższych statystyk $Q$ ma rozkład chi-kwadrat z odpowiednią dla niej liczbą stopni swobody.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności poziomem istotności $\alpha$ :

\begin{array}{ccl}
$ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ 	\mathcal{H}_1, \\
$ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\
\end{array}

Okno z ustawieniami opcji porównania grup dla meta-analizy wywołujemy poprzez menu: Statystyki zaawansowaneMeta-analizaPorównanie grup.

Przykład c.d. (plik MetaanalizaRR.pqs)

Badano ryzyko choroby X dla osób palących i dla niepalących. By ustalić czy czas pozostawania w nałogu ma wpływa na występowanie choroby X oraz czy różne warunki eksperymentu przełożyły się na różnice w uzyskanym relatywnym ryzyku, wykonano meta-analizę porównującą wyodrębnione grupy badań. Na podstawie porównania grup badań udało się ustalić, że ostatnia grupa (grupa palących najdłużej, tzn. dłużej niż 10 lat) wskazuje na związek pomiędzy paleniem a występowaniem choroby X. Natomiast dla grup, w których czas palenia był krótszy, nie udało się uzyskać istotnego efektu. Zauważono jednak, że efekt systematycznie rośnie wraz z upływem lat palenia. By sprawdzić hipotezę o istotnym zwiększeniu ryzyka choroby X wraz z upływem lat palenia papierosów zbudowano dwa modele regresji. W pierwszym modelu zmienną grupującą Lata palenia potraktowano jak zmienną ciągłą. W modelu drugim ustalono, że zmienna Lata palenia traktowana będzie jako zmienna kategorialna (fikcyjna) z grupą odniesienia palącą krócej niż 5 lat. Dane przygotowano do meta-analizy i zapisano w pliku.

Ze względu na to, że prace włączone do meta-analizy pochodziły z różnych ośrodków i obejmowały nieco inne populacje, meta-regresję wykonano wybierając efekt zmienny. Jako efekt końcowy wybrano relatywne ryzyko oraz przedstawiono wyniki na wykresie.

W obu modelach potwierdzono istotny związek pomiędzy czasem palenia a wielkością relatywnego ryzyka wystąpienia choroby X. W modelu pierwszym ustalono, że wraz ze upływem czasu palenia (przejściem do kolejnej grupy lat palenia) logarytm relatywnego ryzyka choroby X zwiększy się o 0.06139. Do podobnych wniosków prowadzi analiza wyników modelu drugiego. W tym przypadku wyniki rozpatrujemy w odniesieniu do grupy palących krócej niż 5 lat. Logarytm relatywnego ryzyka dla palących od 5 do 10 lat wzrasta o 0.06663 (w stosunku do palących krócej niż 5 lat), a dla palących dłużej niż dziesięć lat wzrasta aż o 0.12182 (w stosunku do palących krócej niż 5 lat).

Ponieważ część badań prowadzona była według innych kryteriów (w innych warunkach) uzyskane wyniki obu modeli skorygowano różne warunki prowadzenia badań.

Przeprowadzona korekcja nie zmieniła zasadniczej tendencji, a więc można uznać, że ryzyko wystąpienia choroby X wzrasta wraz z upływem lat palenia bez względu na to jaką metodologię (kryteria włączenia/wyłączenia osób) stosowano by przeprowadzić badania. Uzyskaną zależność dla modelu pierwszego, przy założeniu prowadzenia badań w warunkach „a” (wskazanych jako warunki pierwsze) przedstawia wykres.


Narzędzia witryny