PQStat - Baza Wiedzy

Iloraz Szans

Jednostkowy Iloraz Szans

Na podstawie współczynników, dla każdej zmiennej niezależnej w modelu, wylicza się łatwą w interpretacji miarę jaką jest jednostkowy Iloraz Szans:

$\begin{displaymath} OR_i=e^{\beta_i}. \end{displaymath}$

Otrzymany Iloraz Szans wyraża zmianę szansy na wystąpienie wyróżnionej wartości (1), gdy zmienna niezależna rośnie o 1 jednostkę. Wynik ten jest skorygowany o pozostałe zmienne niezależne znajdujące się w modelu w ten sposób, że zakłada iż pozostają one na stałym poziomie podczas, gdy badana zmienna niezależna rośnie o jednostkę.

Wartość OR interpretujemy następująco:

$OR >1$ oznacza stymulujący wpływ badanej zmiennej niezależnej na uzyskanie wyróżnionej wartości (1), tj. mówi o ile wzrasta szansa na wystąpienie wyróżnionej wartości (1), gdy zmienna niezależna wzrasta o jeden poziom.
$OR <1$ oznacza destymulujący wpływ badanej zmiennej niezależnej na uzyskanie wyróżnionej wartości (1), tj. mówi o ile spada szansa na wystąpienie wyróżnionej wartości (1), gdy zmienna niezależna wzrasta o jeden poziom.
$OR\approx1$ oznacza, że badana zmienna niezależna nie ma wpływu na uzyskanie wyróżnionej wartości (1).

[Iloraz Szans - wzór ogólny]

Program PQStat wylicza jednostkowy Iloraz Szans. Jego modyfikacja, na podstawie ogólnego wzoru, umożliwia zmianę interpretacji uzyskanego wyniku.

Iloraz szans na wystąpienie stanu wyróżnionego w ogólnym przypadku jest wyliczany jako iloraz dwóch szans. Zatem dla zmiennej niezależnej $X_1$ dla $Z$ wyrażonego zależnością liniową wyliczamy:

szansę dla kategorii pierwszej:

$\begin{displaymath} Szansa(1)=\frac{P(1)}{1-P(1)}=e^Z(1)=e^{\beta_0+\beta_1X_1(1)+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k}, \end{displaymath}$

szansę dla kategorii drugiej:

$\begin{displaymath} Szansa(2)=\frac{P(2)}{1-P(2)}=e^Z(2)=e^{\beta_0+\beta_1X_1(2)+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k}. \end{displaymath}$

Iloraz Szans dla zmiennej $X_1$ wyraża się wówczas wzorem:

$\begin{displaymath} \begin{array}{lll} OR_1(2)/(1) &=&\frac{Szansa(2)}{Szansa(1)}=\frac{e^{\beta_0+\beta_1X_1(2)+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k}}{e^{\beta_0+\beta_1X_1(1)+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k}}\\ &=& e^{\beta_0+\beta_1X_1(2)+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k-[\beta_0+\beta_1X_1(1)+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k]}\\ &=& e^{\beta_1X_1(2)-\beta_1X_1(1)}=e^{\beta_1[X_1(2)-X_1(1)]}=\\ &=& \left(e^{\beta_1}\right)^{[X_1(2)-X_1(1)]}. \end{array} \end{displaymath}$

Przykład

Jeśli zmienną niezależną jest wiek wyrażony w latach, to różnica pomiędzy sąsiadującymi kategoriami wieku np. 25 lat i 26 lat wynosi 1 rok $\left(X_1(2)-X_1(1)=26-25=1\right)$ . Wówczas otrzymamy jednostkowy Iloraz Szans: $\begin{displaymath}OR=\left(e^{\beta_1}\right)^1,\end{displaymath}$ który mówi o ile zmieni się szansa na wystąpienie wyróżnionej wartości gdy wiek zmieni się o 1 rok.

Iloraz szans wyliczony dla niesąsiadujących kategorii zmiennej wiek np. 25 lat i 30 lat będzie pięcioletnim Ilorazem Szans, ponieważ różnica $X_1(2)-X_1(1)=30-25=5$ . Wówczas otrzymamy pięcioletni Iloraz Szans: $\begin{displaymath}OR=\left(e^{\beta_1}\right)^5,\end{displaymath}$ który mówi o ile zmieni się szansa na wystąpienie wyróżnionej wartości gdy wiek zmieni się o 5 lat.

Uwaga!

Jeśli analizę przeprowadzamy dla modelu innego niż liniowy, lub uwzględniamy interakcję, wówczas na podstawie ogólnego wzoru możemy wyliczyć odpowiedni Ilorazu Szans zmieniając formułę wyrażającą $Z$ .

Przykład c.d. (plik zadanie.pqs)

Przykład c.d. (wada.pqs)

PQStat - Baza Wiedzy

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Pasek boczny

Iloraz Szans

Narzędzia strony