Test t-Studenta dla grup zależnych

Test t-Studenta dla grup zależnych (ang. t test for dependent groups) stosuje się w sytuacji gdy pomiarów badanej zmiennej dokonujemy dwukrotnie w różnych warunkach (przy czym zakładamy, że wariancje zmiennej w obu pomiarach są sobie bliskie). Interesuje nas różnica pomiędzy parami pomiarów ($d_i=x_{1i}-x_{2i}$). Różnica ta wykorzystywana jest do weryfikacji hipotezy o tym, że średnia dla niej (dla różnicy) w badanej populacji wynosi 0.

Podstawowe warunki stosowania:

Hipotezy:

\begin{array}{cc}
\mathcal{H}_0: & \mu_0=0,\\
\mathcal{H}_1: & \mu_0\ne0,
\end{array}

gdzie:

$\mu_0$, $-$ średnia różnic $d_i$ w populacji.

Statystyka testowa ma postać: \begin{displaymath}
t=\frac{\overline{d}}{sd_d}\sqrt{n},
\end{displaymath}

gdzie:

$\overline{d}$ $-$ średnia różnic $d_i$ w próbie,

$sd_d $ $-$ odchylenie standardowe różnic $d_i$ w próbie,

$n$ $-$ liczność różnic $d_i$ w próbie.

Statystyka testowa ma rozkład t-Studenta z $n-1$ stopniami swobody.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl}
$ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ 	\mathcal{H}_1, \\
$ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\
\end{array}

Uwaga!

  • odchylenie standardowe różnicy wyraża się wzorem:

\begin{displaymath}
sd_d=\displaystyle{\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(d_i-\overline{d})^2}{n-1}}},
\end{displaymath}

  • błąd standardowy średniej różnic wyraża się wzorem:

\begin{displaymath}
SEM_{d}=\displaystyle{\frac{SD_d}{\sqrt{n}}}.
\end{displaymath} Okno z ustawieniami opcji testu t-Studenta dla grup zależnych wywołujemy poprzez menu StatystykaTesty parametrycznet-Student dla grup zależnych lub poprzez ''Kreator''.

Uwaga!

Obliczenia mogą bazować na danych w postaci surowych rekordów lub danych uśrednionych tzn. średniej różnic, odchyleniu standardowym różnic i liczności próby.

Przykład (plik BMI.pqs)

W klinice leczącej zaburzenia odżywiana badano wpływ zalecanej „diety A” na zmianę masy ciała. Próbę 120 otyłych chorych poddano diecie. Zbadano dla nich poziom BMI dwukrotnie: przed wprowadzeniem diety i po 180 dniach stosowania diety. By sprawdzić skuteczność diety porównano uzyskane wyniki pomiarów BMI.

Hipotezy:


$
\begin{array}{cl}
\mathcal{H}_0: & $średnie wartości BMI nie zmieniają się na skutek stosowania diety$\\
\mathcal{H}_1: & $średnie wartości BMI zmieniają się na skutek stosowania diety$
\end{array}
$

Porównując wartość $p<0.000001$ z poziomem istotności $\alpha=0.05$ stwierdzamy, że średni poziom BMI zmienił się istotnie. Przed stosowaniem diety był wyższy średnio o niecałe 2 jednostki.


Narzędzia witryny