pqstat.pl

Narzędzia użytkownika

Testy dla tabel kontyngencji

Testy dla tabel kontyngencji mogą być wyliczane na podstawie danych zebranych w tabele kontyngencji lub na podstawie danych w postaci surowej. Przy czym istnieje możliwość transformacji danych z tabeli kontyngencji do postaci surowej lub odwrotnie.

Przykład (plik płeć-wykształcenie.pqs)

Rozpatrzmy próbę składającą się z 34 osób ($n=34$). Badamy 2 cechy tych osób ($X$=płeć, $Y$=wykształcenie). Płeć występuje w 2 kategoriach ($X_1$=kobieta, $X_2$=mężczyzna) wykształcenie w 3 kategoriach, ($Y_1$= podstawowe + zawodowe $Y_2$=średnie, $Y_3$=wyższe).

W przypadku danych surowych, po otwarciu okna opcji testu np. testu $\chi^2$ dla tabel $C\times R$, zaznaczona będzie automatycznie opcja dane surowe.

W przypadku danych zebranych w tabeli kontyngencji dobrze jest zaznaczyć te dane (wartości liczbowe bez nagłówków) przed uruchomieniem okna testu. Wówczas po otwarciu okna testu zaznaczona będzie automatycznie opcja tabela kontyngencji i dane z zaznaczenia zostaną wyświetlone.

W oknie testu zawsze możemy zmienić automatycznie wykryte ustawienie dotyczące formy organizacji danych, jak też wpisywać z poziomu okna dane do tabeli kontyngencji.

W rezultacie oprócz statystyki testowej i wartości p możemy zwrócić do raportu:

  • Tabelę kontyngencji liczności obserwowanych $-$ czyli dane w postaci tabeli kontyngencji. Tabela taka przedstawia rozkład obserwacji dla kilku cech (kilku zmiennych). Tabelę dla 2 cech ($X$, $Y$), z których pierwsza ma możliwych $r$ a druga $c$ kategorii przedstawiono poniżej).

\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{Liczności}& \multicolumn{5}{|c|}{Cecha Y}\\\cline{3-7}
\multicolumn{2}{|c||}{ obserwowane $O_{ij}$} & $Y_1$ & $Y_2$ & ... & $Y_c$ & Suma \\\hline \hline
\multirow{5}{*}{Cecha $X$}& $X_1$ & $O_{11}$ & $O_{12}$ & ... & $O_{1c}$& $\sum_{j=1}^cO_{1j}$  \\\cline{2-7}
& $X_2$ & $O_{21}$ & $O_{22}$ & ... & $O_{2c}$& $\sum_{j=1}^cO_{2j}$   \\\cline{2-7}
& ...& ... & ... & ... & ...& ...  \\\cline{2-7}
& $X_r$ & $O_{r1}$ & $O_{r2}$ & ... & $O_{rc}$& $\sum_{j=1}^cO_{rj}$   \\\cline{2-7}
& Suma & $\sum_{i=1}^rO_{i1}$ & $\sum_{i=1}^rO_{i2}$ & ... & $\sum_{i=1}^rO_{ic}$& $n=\sum_{i=1}^r\sum_{j=1}^cO_{ij}$\\\hline
\end{tabular}

Liczności obserwowane $O_{ij}$ ($i=1,2,\dots,r;j=1,2,\dots,c$) przedstawiają częstość występowania poszczególnych kategorii dla obu cech.

By tabela taka była zwrócona przez program należy w oknie testu wybrać opcję dołącz analizowane dane.

Dla danych z przykładu tabela kontyngencji liczności obserwowanych przedstawia się następująco:

  • Tabelę kontyngencji liczności oczekiwanych $-$ dla każdej tabeli kontyngencji liczności obserwowanych można utworzyć odpowiadającą jej tabelę liczności oczekiwanych: $E_{ij}$.

\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{Liczności }& \multicolumn{4}{|c|}{Cecha Y}\\\cline{3-6}
\multicolumn{2}{|c||}{oczekiwane $E_{ij}$} & $Y_1$ & $Y_2$ & ... & $Y_c$ \\\hline \hline
\multirow{4}{*}{Cecha $X$}& $X_1$ & $E_{11}$ & $E_{12}$ & ... & $E_{1c}$\\\cline{2-6}
& $X_2$ & $E_{21}$ & $E_{22}$  & ... & $E_{2c}$ \\\cline{2-6}
& ...& ... & ... & ... & ... \\\cline{2-6}
& $X_r$ & $E_{r1}$ & $E_{r2}$ & ... & $E_{rc}$\\\hline
\end{tabular}

gdzie:

$E_{11}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{i1}\times\sum_{j=1}^cO_{1j}}{n}$, $E_{12}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{i2}\times\sum_{j=1}^cO_{1j}}{n}$, $E_{1c}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{ic}\times\sum_{j=1}^cO_{1j}}{n}$

$E_{21}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{i1}\times\sum_{j=1}^cO_{2j}}{n}$, $E_{22}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{i2}\times\sum_{j=1}^cO_{2j}}{n}$, $E_{2c}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{ic}\times\sum_{j=1}^cO_{2j}}{n}$

$E_{r1}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{i1}\times\sum_{j=1}^cO_{rj}}{n}$, $E_{r2}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{i2}\times\sum_{j=1}^cO_{rj}}{n}$, $E_{rc}=\frac{\sum_{i=1}^rO_{ic}\times\sum_{j=1}^cO_{rj}}{n}$.

Dla danych z przykładu tabela kontyngencji liczności oczekiwanych przedstawia się następująco:

  • Tabelę kontyngencji wartości procentowych wyliczanych z sumy kolumn.

Dla danych z przykładu tabela ta przedstawia się następująco:

  • Tabelę kontyngencji wartości procentowych wyliczanych z sumy wierszy.

Dla danych z przykładu tabela ta przedstawia sie następująco:

  • Tabelę kontyngencji wartości procentowych wyliczanych z sumy całkowitej wierszy i kolumn.

Dla danych z przykładu tabela ta przedstawia się następująco:

W badaniu tabel kontyngencji możemy wyróżnić 2 podejścia. Możemy badać niezależność obu cech lub homogeniczność czyli sprawdzać czy występują różnice w rozkładach kategorii jednej cechy dla kategorii drugiej cechy. Oba te podejścia choć brzmią inaczej w rezultacie sprowadzają się do wykonywania tych samych obliczeń.


Narzędzia strony