PQStat - Baza Wiedzy

Porównanie nachylenia prostych regresji

Test t do sprawdzania równości współczynników regresji liniowej pochodzących z 2 niezależnych populacji

Test ten służy do weryfikacji hipotezy o równości dwóch współczynników regresji liniowej $\beta_1$ i $\beta_2$ w badanych populacjach.

Podstawowe warunki stosowania:

współczynniki $\beta_1$ i $\beta_2$ pochodzą z 2 prób pobranych z niezależnych populacji,
współczynniki $\beta_1$ i $\beta_2$ badają zależność tych samych cech $X$ i $Y$ ,
znane są liczności obu prób $n_1$ i $n_2$ ,
znane są odchylenia standardowe dla wartości obu cech w obu próbach: $sd_{x_1}, sd_{y_1}$ i $sd_{x_2}, sd_{y_2}$ ,
znane są współczynniki korelacji liniowej Pearsona obu prób: $r_{p_1}$ i $r_{p_2}$

Hipotezy:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \beta_1 = \beta_2, \\ \mathcal{H}_1: & \beta_1 \ne \beta_2. \end{array}$

Statystyka testowa ma postać:

$\begin{displaymath} t=\frac{\beta_1 -\beta_2}{\sqrt{\frac{s_{yx_1}^2}{sd_{x_1}^2(n_1-1)}+\frac{s_{yx_2}^2}{sd_{x_1}^2(n_2-1)}}}, \end{displaymath}$

gdzie:

$\displaystyle s_{yx_1}=sd_{y_1}\sqrt{\frac{n_1-1}{n_1-2}(1-r_{p_1}^2)}$ ,

$\displaystyle s_{yx_2}=sd_{y_2}\sqrt{\frac{n_2-1}{n_2-2}(1-r_{p_2}^2)}$ .

Statystyka testowa ma rozkład t-Studenta z $n_1+n_2-4$ stopniami swobody. Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$ :

$\begin{array}{ccl} $ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ \mathcal{H}_1, \\ $ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\ \end{array}$

Okno z ustawieniami opcji porównania współczynników zależności wywołujemy poprzez menu Statystyka→Testy parametryczne→porównanie współczynników zależności.

PQStat - Baza Wiedzy

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Pasek boczny

Porównanie nachylenia prostych regresji

Narzędzia strony