Pasek boczny

statpqpl:wielowympl:mediacja

Efekt mediacji

Baron i Kenny (1986)1) zdefiniowali mediatora (M) jako zmienną wyjaśniającą w istotny sposób relację między zmienną niezależną (X) a zmienną wynikową (Y). W mediacji zakłada się, że związek między zmienną niezależną a zmienną zależną jest efektem pośrednim, który istnieje dzięki wpływowi trzeciej zmiennej (mediatora).

\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(4,3.5)
\psline{->}(0.2,3)(2.8,3)
\rput(-2,3){\scriptsize model jednowymiarowy}
\rput(0,2.8){\scriptsize \textbf{X}}
\rput(3,2.8){\scriptsize \textbf{Y}}
\rput(1.5,2.7){\scriptsize $\tau$}
\rput(-2,0){\scriptsize model wielowymiarowy}
\rput(0,0){\scriptsize \textbf{X}}
\rput(3,0){\scriptsize \textbf{Y}}
\rput(1.5,2){\scriptsize \textbf{M}}
\psline[linewidth=0.7pt, linestyle=dotted]{->}(0.2,0.2)(1.2,1.8)
\psline[linewidth=0.7pt, linestyle=dotted]{->}(1.8,1.8)(2.8,0.2)
\psline{->}(0.2,0)(2.8,0)
\rput(0.4,1){\scriptsize \textit{a}}
\rput(2.6,1){\scriptsize \textit{b}}
\rput(1.5,-0.2){\scriptsize $\tau'$}
\end{pspicture}

Wielkość zmian określamy poprzez różnicę współczynników opisujących związek zmiennej X ze zmienną Y w modelu jednowymiarowym:

$Y=\tau\cdot X+c$

i w modelu wielowymiarowym, czyli uwzględniającym zmienną M:

$Y=\tau\cdot X+b\cdot M+c$.

Różnica:

\begin{displaymath}
\tau-\tau'=a\cdot b
\end{displaymath}

Efekt mediacji:

\begin{displaymath}
\frac{\tau-\tau'}{\tau}\cdot 100\%
\end{displaymath}

W rezultacie, gdy mediator (M) jest włączony do modelu regresji określającego związek zmiennej X i Y, wpływ zmiennej niezależnej $\tau$ jest zmniejszony do $\tau'$.

Testy oceniające efekt mediacji

Test Sobela (1982)2), test Aroiana (1947)3) spopularyzowany przez Barona i Kennyiego 4) oraz test Goodmana (1960)5) są testami, które określają, czy zmniejszenie wpływu zmiennej niezależnej na zmienną wynikową, po uwzględnieniu mediatora w modelu, jest znaczną redukcją, a zatem czy efekt mediacji jest istotny statystycznie.

Hipotezy:

\begin{array}{cl}
\mathcal{H}_0: & \tau = \tau'\\
\mathcal{H}_1: & \tau \ne \tau',
\end{array}

Statystyka testowa dla testu Sobela ma postać:

\begin{displaymath}
Z=\frac{a\cdot b}{\sqrt{b^2\cdot SE^2_a+ a^2 \cdot SE^2_b}}
\end{displaymath}

Statystyka testowa dla testu Aroiana ma postać:

\begin{displaymath}
Z=\frac{a\cdot b}{\sqrt{b^2\cdot SE^2_a+ a^2 \cdot SE^2_b + SE^2_a\cdot SE^2_b}}
\end{displaymath}

Statystyka testowa dla testu Goodmana ma postać:

\begin{displaymath}
Z=\frac{a\cdot b}{\sqrt{b^2\cdot SE^2_a+ a^2 \cdot SE^2_b - SE^2_a\cdot SE^2_b}}
\end{displaymath}

Statystyki te mają asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl}
$ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ 	\mathcal{H}_1, \\
$ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\
\end{array}

Uwaga!

Test Sobela, jak też test Aroiana i Goodmana, są to testy bardzo konserwatywne i przeznaczone jedynie dla dużych prób (przekraczających 100 elementów).

Okno Analizy efektu mediacji wywołujemy poprzez:

Statystyki zaawansowaneModele wielowymiaroweEfekt mediacji.

Przykład

Na podstawie pracy Mimar Sinan Fine (2017) 6).

Badanie obejmuje 300 osób dorosłych mieszkających w Stambule. Zmienna zależna Y to ciśnienie skurczowe, a zmienna niezależna X to wiek. Zmienna pośrednicząca M to częstotliwość spożywania alkoholu. Celem pracy jest zbadanie zależności między wiekiem a skurczowym ciśnieniem krwi oraz przedstawienie wpływu częstości spożywania alkoholu na tę zależność.

  • Zbudowano model jednowymiarowy, w którym nie uwzględniono potencjalnego mediatora:

$Y=0.319 \cdot X+c$.

Wielkość wpływu zmiennej X (wiek) na zmienną Y (ciśnienie skurczowe) wyniosła tau=0.319.

  • Zbudowano model wielowymiarowy, w którym uwzględniono potencjalny mediator:

$Y=2.271 \cdot X + 5.333\cdot M+c$.

Wielkość wpływu zmiennej X (wiek) na zmienną Y (ciśnienie skurczowe) wyniosła tau'=2.271. Wiemy również z tego modelu iż b=5.333, a błąd $SE_b$=0.786

Różnica między współczynnikami to tau-tau'= a*b=0.048. Efekt mediacji wynosi (tau-tau')/tau=(0.319-0.271)/0.371=0.15047, co oznacza, że M (częstość spożycia alkoholu) modyfikuje badany związek zmniejszając współczynnik o około 15%.

  • Zbudowano model jednowymiarowy badający wpływ zmiennej X na mediator:

$M=0.009\cdot X+c$.

Wiemy z tego modelu, że współczynnik a=0.009, a błąd $SE_a$=0.004. Wszystkie te informacje wprowadzamy w oknie analizy uzyskując następujący raport:

Na podstawie współczynników a i b oraz ich błędów standardowych wyznaczony zostaje wynik testów Sobela (p=0.0327), Aroiana (p=0.0344) i Goodmana (p=0.0310). Uzyskane wartości p wskazują na istotne statystycznie znaczenie mediatora. Potwierdziliśmy więc, że częstość spożywania alkoholu wpływa na związek wieku z ciśnieniem rozkurczowym na tyle zauważalnie, że warto wyjaśniać dlaczego ten efekt występuje.

1) , 4)
Baron R. M., Kenny D. A. (1986), The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51, 1173-1182.
2)
Sobel M. E. (1982). Asymptotic confidence intervals for indirect effects in structural equation models. Sociological Methodology 13: 290–312
3)
Aroian, L. A. (1947), The probability function of the product of two normally distributed variables. Annals of Mathematical Statistics, 18, 265-271.
5)
Goodman L. A. (1960), On the exact variance of products. Journal of the American Statistical Association, 55, 708-713
6)
Mimar S.F. (2017), The Mediation Analysis With the Sobel Test and the Percentile Bootstrap, International Journal of Management and Applied Science, Volume-3, Issue-2
statpqpl/wielowympl/mediacja.txt · ostatnio zmienione: 2022/02/27 23:27 przez admin

Narzędzia strony