PQStat - Baza Wiedzy

Analiza reszt modelu pozwala na weryfikację jego założeń. Głównym jej celem w regresji Cox'a jest lokalizacja wartości odstających i badanie proporcjonalności hazardu. Standardowo w modelach regresji reszty oblicza się jako różnice obserwowanych i przewidywanych przez model wartości zmiennej zależnej. Jednakże w przypadku występowania zmiennych uciętych taka koncepcja wyznaczania reszt nie jest odpowiednia. W programie można analizować reszty opisywane jako: Martingale, Deviance, Schoenfeld. Reszty te można wyrysowywać względem czasu lub zmiennych niezależnych.

Założenie proporcjonalności hazardu

Opracowano szereg graficznych metod pozwalających na ocenę adekwatności modelu proporcjonalnego hazardu (Lee i Wang 2003¹⁾). Najszerzej stosowane są metody bazujące na resztach modelu. Podobnie jak inne graficzne metody oceny proporcjonalności hazardu jest to metoda subiektywna. Aby założenie proporcjonalnego hazardu było spełnione reszty względem czasu nie powinny układać się w żaden wzór ale powinny być losowo rozłożone w okolicach wartości 0.

Martingale - reszty te mogą być interpretowane jako różnica w czasie pomiędzy obserwowaną licznością zdarzeń niepożądanych i przewidywaną przez model licznością tych zdarzeń. Wartość oczekiwana dla tych reszt to 0, ale ich wadą jest skośny rozkład utrudniający interpretację ich wykresu (zawierają się w przedziale od do 1).

Deviance - podobnie jak Martingale asymptotycznie uzyskują wartość oczekiwaną równą 0, ale rozkładają się symetrycznie wokół zera z odchyleniem standardowym równym 1, gdy dopasowywany model jest odpowiedni. Wartość Deviance jest dodatnia, gdy obiekt badany przeżywa krócej niż oczekiwany na podstawie modelu czas, a ujemna gdy ten czas jest dłuższy. Analiza tych reszt jest wykorzystywana w badaniu proporcjonalności hazardu - ale jest to przede wszystkim narzędzie identyfikujące wartości odstające. W raporcie reszt, te z nich, które są oddalone o więcej niż 3 odchylenia standardowe od 0 oznaczone są kolorem czerwonym.

Schoenfeld - reszty te wyliczane są oddzielnie dla każdej zmiennej niezależnej i definiowane tylko dla obserwacji kompletnych. Dla każdej zmiennej niezależnej suma reszt Schoenfeld'a i ich wartość oczekiwana to 0. Zaletą przedstawiania reszt względem czasu dla każdej zmiennej jest możliwość zidentyfikowania zmiennej nie spełniającej w modelu założenia proporcjonalności hazardu. Jest to ta zmienna, której wykres reszt układa się w systematyczny wzór (najczęściej bada się tu liniową zależność reszt od czasu). Równomierne rozłożenie punktów względem wartości 0 świadczy o braku zależności reszt od czasu - czyli spełnieniu założenia proporcjonalności hazardu przez daną zmienną w modelu.

Gdy dla którejkolwiek zmiennej w modelu Cox'a nie jest spełnione założenie proporcjonalności hazardu, jednym z możliwych rozwiązań jest wykonanie analizy Cox'a oddzielnie dla każdego poziomu tej zmiennej.