Miary tendencji centralnej

Miary tendencji centralnej są to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Średnia arytmetyczna (ang. arithmetic mean) wyraża się wzorem: \begin{displaymath}
\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n},
\end{displaymath}

gdzie $x_i$ to kolejne wartości zmiennej a $n$ - liczność próby.

Średnia arytmetyczna jest stosowana dla skali interwałowej. Dla próby przyjmuje się ją oznaczać przez $\overline{x}$ a dla populacji przez $\mu$.

Średnia geometryczna (ang. geometric mean) wyraża się wzorem: \begin{displaymath}
\overline{x}_G=\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n  x_i}.
\end{displaymath} Średnia ta jest stosowana dla skali interwałowej, gdy zmienna ma rozkład logarytmiczno-normalny (logarytm zmiennej ma rozkład normalny).

Średnia harmoniczna (ang. harmonic mean) wyraża się wzorem: \begin{displaymath}
\overline{x}_H=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}}=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}}.
\end{displaymath} Średnia ta jest stosowana dla skali interwałowej.

Mediana (ang. median)

W uporządkowanym zbiorze danych mediana jest wartością dzielącą ten zbiór na dwie równe części. Połowa wszystkich obserwacji znajduje się poniżej, a połowa powyżej mediany.

\begin{pspicture}(0,0)(10,10.6)
\pscoil[coilaspect=0, coilarm=.1cm, linewidth=0.5pt, coilwidth=.5cm, coilheight=1]{-}(0,4)
\rput(0,4.2){min}
\rput(0,-.2){max}
\psline(-0.35,2)(.35,2)
\rput(1.2,2){mediana}
\rput(-0.6,2.8){50$\%$}
\rput(-0.6,1.2){50$\%$}
\end{pspicture}

Mediana może być stosowana w skali interwałowej oraz porządkowej.

Moda (ang. mode)

Moda $-$ jest to wartość, która występuje najczęściej wśród uzyskanych pomiarów. Moda może być stosowana w każdej skali pomiarowej.


Narzędzia witryny