PQStat - Baza Wiedzy

Istotność współczynnika korelacji tau Kendalla

Test do sprawdzania istotności współczynnika korelacji tau Kendalla

Test do sprawdzania istotności współczynnika korelacji $\tilde{\tau}$ Kendalla (ang. Test of significance for Kendall's tau correlation coefficient) służy do weryfikacji hipotezy o braku zależności monotonicznej pomiędzy badanymi cechami populacji i opiera się na współczynniku korelacji Kendalla wyliczonym dla próby. Im wartość wspołczynnika tau ( $\tilde{\tau}$ ) jest bliższa 0, tym słabszą zależnością monotoniczną związane są badane cechy.

Podstawowe warunki stosowania:

pomiar na skali porządkowej lub interwałowej.

Hipotezy:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & \tau = 0, \\ \mathcal{H}_1: & \tau \ne 0. \end{array}$

Statystyka testowa ma postać:

$\begin{displaymath} Z=\frac{3\tilde{\tau}\sqrt{n(n-1)}}{\sqrt{2(2n+5)}}. \end{displaymath}$ Statystyka testowa ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład normalny.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$ :

$\begin{array}{ccl} $ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ \mathcal{H}_1, \\ $ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\ \end{array}$

Okno z ustawieniami opcji zależności monotonicznej Kendalla wywołujemy poprzez menu Statystyka→Testy nieparametryczne→zależność monotoniczna (tau-Kendalla) lub poprzez ''Kreator''.

Przykład c.d. (plik LDL tygodnie.pqs)

Hipotezy:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & $ W populacji nie istnieje zależność monotoniczna pomiędzy czasem kuracji a poziomem LDL,$\\ \mathcal{H}_1: & $ W populacji istnieje zależność monotoniczna pomiędzy czasem kuracji a poziomem LDL.$ \end{array}$

Porównując wartość $p$ <0.0001 z poziomem istotności $\alpha=0.05$ stwierdzamy, że istnieje ważna statystycznie monotoniczna zależność pomiędzy czasem kuracji a poziomem LDL. Zależność ta jest początkowo malejąca, a po 150 tygodniach zaczyna się stabilizować. Współczynnik korelacji monotonicznej Kendalla, a zatem siła związku monotonicznego dla tej zależności jest dość wysoki i wynosi $\tilde{\tau}$ =-0.5975. Wykres wyrysowano dopasowując krzywą poprzez lokalne techniki wygładzania liniowego typu LOWESS.

PQStat - Baza Wiedzy

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Pasek boczny

Istotność współczynnika korelacji tau Kendalla

Narzędzia strony