Pasek boczny

statpqpl:porown2grpl:nparpl:chikw

Testy chi-kwadrat

Testy te opierają się na danych zebranych w postaci tabeli kontyngencji 2 cech, cechy X i cechy Y, z których pierwsza ma $r$ a druga $c$ kategorii, a więc powstała tabela ma $r$ wierszy i $c$ kolumn. Z tego względu możemy mówić o teście chi-kwadrat 2×2 (dla tabel o dwóch wierszach i dwóch kolumnach) lub o teście chi-kwadrat RxC (o wielu wierszach i kolumnach).

Szczegółowe informacje na temat testu chi-kwadrat dwóch cech możemy przeczytać tutaj:

test chi-kwadrat 2x2

test chi-kwadrat RxC

Podstawowe warunki stosowania:

Dodatkowy warunek dla testu $\chi^2$ :

Hipotezy w brzmieniu ogólnym:

$\mathcal{H}_0: & O_{ij}=E_{ij} $ dla wszystkich kategorii,
$\mathcal{H}_1: & O_{ij} \neq E_{ij} $ dla przynajmniej jednej kategorii.

gdzie:

$O_{ij}$ $-$ liczności obserwowane w tabeli kontyngencji,
$E_{ij}$ $-$ liczności oczekiwane w tabeli kontyngencji.

Hipotezy w brzmieniu testu niezależności:

$\mathcal{H}_0: & $ nie istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji (obie klasyfikacje ze względu na cechę X i na cechę Y są statystycznie niezależne),
$\mathcal{H}_1: & $ istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji.

Wyznaczoną wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl}
$ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ 	\mathcal{H}_1, \\
$ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\
\end{array}

Dodatkowo

  • W przypadku gdy uzyskamy tabelę Rx2, i kategorie R można uporządkować, możliwe jest wyznaczanie trendu:

    test chi-kwadrat dla trendu dla tabel Rx2

  • W przypadku, gdy na podstawie testu wykonanego dla tabeli większej niż 2×2 stwierdzimy występowanie istotnych zależności lub różnic, wówczas można wykonać wielokrotne porównania wraz z odpowiednią korektą porównań wielokrotnych po to, by zlokalizować umiejscowienie tych zależności/różnic. Korekta taka może być dokonana automatycznie, gdy tabela ma wiele kolumn. Wówczas w oknie opcji testu należy zaznaczyć Wielokrotne porównania kolumn (RxC).

  • W przypadku, gdy chcemy opisać siłę związku między cechą X i cechą Y możemy wyznaczyć:

    miary zależności

  • W przypadku, gdy chcemy opisać dla tabel 2×2 wielkość wpływu czynnika ryzyka możemy wyznaczyć:

    Iloraz szans (OR) i relatywne ryzyko (RR)

1)
Cochran W.G. (1952), The chi-square goodness-of-fit test. Annals of Mathematical Statistics, 23, 315-345
statpqpl/porown2grpl/nparpl/chikw.txt · ostatnio zmienione: 2022/01/23 21:16 przez admin

Narzędzia strony