PQStat - Baza Wiedzy

Test chi-kwadrat dla małych tabel

Test ten opiera się na danych zebranych w postaci tabeli kontyngencji 2 cech ( $X$ , $Y$ ), z których każda ma możliwe 2 kategorie $X_1, X_2$ oraz $Y_1, Y_2$ .

Okno z ustawieniami opcji testu Chi-kwadrat oraz jego poprawek wywołujemy poprzez menu Statystyka→Testy nieparametryczne→Chi-kwadrat, Fisher, OR/RR lub poprzez ''Kreator''.

Test $\chi^2$ dla tabel $2\times 2$ (ang. Pearson's Chi-square test), Karl Pearson 1900. Test ten jest zawężeniem testu chi-kwadrat dla tabel (r x c).

Statystyka testowa ma postać:

$\begin{displaymath} \chi^2=\sum_{i=1}^2\sum_{j=1}^2\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}. \end{displaymath}$

Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności oczekiwanych) rozkład chi-kwadrat z jednym stopniem swobody.

Przykład (plik płeć-egzamin.pqs)

Rozpatrzmy próbę składającą się z 170 osób ( $n=170$ ), dla których badamy 2 cechy ( $X$ =płeć, $Y$ =zdawalność egzaminu). Każda z tych cech występuje w dwóch kategoriach ( $X_1$ =k, $X_2$ =m, $Y_1$ =tak, $Y_2$ =nie). Na podstawie tej próby chcielibyśmy się dowiedzieć, czy w badanej populacji istnieje zależność pomiędzy płcią a zdawalnością egzaminu. Rozkład danych przedstawia tabeli kontyngencji:

$\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c||}{Liczności obserwowane }& \multicolumn{3}{|c|}{zdawalność egzaminu}\\\cline{3-5} \multicolumn{2}{|c||}{$O_{ij}$} & tak & nie & suma \\\hline \hline \multirow{3}{*}{płeć}& k & 50 & 40 & 90 \\\cline{2-5} & m & 20 & 60 & 80 \\\cline{2-5} & suma & 70 & 100 & 170\\\hline \end{tabular}$

Hipotezy:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & $nie istnieje zależność pomiędzy płcią a zdawalnością egzaminu w badanej populacji,$\\ \mathcal{H}_1: & $istnieje zależność pomiędzy płcią a zdawalnością egzaminu w badanej populacji.$ \end{array}$

Tabela liczności oczekiwanych nie zawiera wartości mniejszych niż 5. Warunek Cochrana jest spełniony.

Przy przyjętym poziomie istotności $\alpha=0.05$ wszystkie wykonane testy potwierdziły prawdziwość hipotezy alternatywnej:

test chi-kwadrat, wartość $p=0.000053$ ,
test chi-kwadrat z poprawką Yeatesa, wartość $p=0.000103$ ,
test dokładny Fishera, wartość $p=0.000083$ ,
test mid-p, wartość $p=0.000054$

Zatem istnieje zależność pomiędzy płcią a zdawalnością egzaminu w badanej populacji. Istotnie częściej ten egzamin zdają kobiety ( $\frac{50}{90}=55.56\%$ z wszystkich kobiet w próbie zdało egzamin) niż mężczyźni ( $\frac{20}{80}=25.00\%$ z wszystkich mężczyzn w próbie zdało egzamin)

PQStat - Baza Wiedzy

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Pasek boczny

Test chi-kwadrat dla małych tabel

Narzędzia strony