PQStat - Baza Wiedzy

Istotność współczynnika korelacji Spearmana

Test t do sprawdzania istotności współczynnika korelacji rangowej Spearmana (ang. Test of significance for Spearman's rank-order correlation coefficient) służy do weryfikacji hipotezy o braku zależności monotonicznej pomiędzy badanymi cechami populacji i opiera się na współczynniku korelacji rangowej Spearmana wyliczonym dla próby. Im wartość współczynnika Spearmana ( $r_s$ ) jest bliższa 0, tym słabszą zależnością monotoniczną związane są badane cechy.

Podstawowe warunki stosowania:

pomiar na skali porządkowej lub interwałowej.

Hipotezy:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & R_s = 0, \\ \mathcal{H}_1: & R_s \ne 0. \end{array}$

Statystyka testowa ma postać:

$\begin{displaymath} t=\frac{r_s}{SE}, \end{displaymath}$ gdzie $\displaystyle SE=\sqrt{\frac{1-r_s^2}{n-2}}$ .

Wartość statystyki testowej nie może być wyznaczona gdy $r_s=1$ lub $r_s=-1$ albo, gdy $n<3$ .

Statystyka testowa ma rozkład t-Studenta z $n-2$ stopniami swobody.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$ :

$\begin{array}{ccl} $ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ \mathcal{H}_1, \\ $ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\ \end{array}$

Okno z ustawieniami opcji zależności monotonicznej Spearmana wywołujemy poprzez menu Statystyka→Testy nieparametryczne→zależność monotoniczna (r-Spearmana) lub poprzez ''Kreator''.

Przykład (plik: LDL tygodnie.pqs)

Badano skuteczność nowej terapii, której celem jest obniżenie poziomu cholesterolu we frakcji LDL. Przebadano 88 osób na różnym etapie kuracji. Sprawdzimy, czy wraz z upływem czasu stosowania kuracji (czas w tygodniach) poziom cholesterolu LDL spada i się stabilizuje.

Hipotezy:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & $ W populacji nie istnieje zależność monotoniczna pomiędzy czasem kuracji a poziomem LDL,$\\ \mathcal{H}_1: & $ W populacji istnieje zależność monotoniczna pomiędzy czasem kuracji a poziomem LDL.$ \end{array}$

Porównując wartość $p$ <0.0001 z poziomem istotności $\alpha=0.05$ stwierdzamy, że istnieje ważna statystycznie monotoniczna zależność pomiędzy czasem kuracji a poziomem LDL. Zależność ta jest początkowo malejąca, a po 150 tygodniach zaczyna się stabilizować. Współczynnik korelacji monotonicznej Spearmana, a zatem siła związku monotonicznego dla tej zależności jest dość wysoki i wynosi $r_s$ =-0.7806. Wykres wyrysowano dopasowując krzywą poprzez lokalne techniki wygładzania liniowego typu LOWESS.

PQStat - Baza Wiedzy

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Pasek boczny

Istotność współczynnika korelacji Spearmana

Narzędzia strony