PQStat - Baza Wiedzy

Relatywne ryzyko Mantela-Haenszela

Jeśli wszystkie tabele (tworzone przez poszczególne warstwy) są homogeniczne (warunek ten można sprawdzić przy pomocy testu chi-kwadrat homogeniczności RR), wówczas na podstawie tych tabel można wyznaczyć wspólne relatywne ryzyko wraz z przedziałami ufności. Takie relatywne ryzyko jest średnią ważoną wartości Relatywnego Ryzyka wyznaczonego dla poszczególnych warstw. Zastosowanie ważonej metody zaproponowanej przez Mantela i Haenszela pozwala na uwzględnienie wkładu (wagi), jaki do budowy wspólnego Relatywnego Ryzyka wnosi każda warstwa (im bardziej liczna warstwa, tym większy ma wpływ na powstałe relatywne ryzyko).

Wagi dla każdej warstwy wyznacza się zgodnie z wzorem:

$\begin{displaymath} g^{(s)}=\frac{O_{21}^{(s)}\left(O_{11}^{(s)}+O_{12}^{(s)}\right)}{n^{(s)}}, \end{displaymath}$

a relatywne ryzyko Mantela-Haenszela:

$\begin{displaymath} RR_{MH}=\frac{R}{S}, \end{displaymath}$

gdzie:

$\displaystyle R=\sum_{s=1}^w\frac{O_{11}^{(s)}\left(O_{21}^{(s)}+O_{22}^{(s)}\right)}{n^{(s)}}$ ,

$\displaystyle S=\sum_{s=1}^wg^{(s)}$ .

Przedział ufności dla $log RR_{MH}$ wyznacza się na podstawie błędu standardowego wyliczonego ze wzoru:

$\begin{displaymath} SE_{MH}=\sqrt{\frac{V}{RS}}, \end{displaymath}$

gdzie:

$\displaystyle V=\sum_{s=1}^wV^{(s)}$ ,

$\displaystyle V^{(s)}=\frac{\left(O_{11}^{(s)}+O_{12}^{(s)}\right)\left(O_{21}^{(s)}+O_{22}^{(s)}\right)\left(O_{11}^{(s)}+O_{21}^{(s)}\right)-\left(O_{11}^{(s)}*O_{21}^{(s)}*n^{(s)}\right)}{\left(n^{(s)}\right)^2}$ .

Test chi-kwadrat Mantela-Haenszela dla $RR_{MH}$

Test $\chi^2$ Mantela-Haenszela (ang. Mantel-Haenszel Chi-square test) służy do weryfikacji hipotezy o istotności wyznaczonego Relatywnego Ryzyka ( $RR_{MH}$ ) i powinien być wyliczany przy dużych licznościach w tabeli kontyngencji.

Hipotezy:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & RR_{MH} = 1, \\ \mathcal{H}_1: & RR_{MH} \ne 1. \end{array}$

Statystyka testowa ma postać:

$\begin{displaymath} \chi^2_{MH}=\frac{\left(\sum_{s=1}^wO_{11}^{(s)}-\sum_{s=1}^wE_{11}^{(s)}\right)^2}{V}, \end{displaymath}$

gdzie:

$E_{11}^{(s)}=\frac{\left(O_{11}^{(s)}+O_{21}^{(s)}\right)\left(O_{11}^{(s)}+O_{12}^{(s)}\right)}{n^{(s)}}$ to wartości oczekiwane w pierwszej komórce tabeli kontyngencji, dla poszczególnych warstw $s=1,2,...,w$ .

Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład chi-kwadrat z jednym stopniem swobody.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$ :

$\begin{array}{ccl} $ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ \mathcal{H}_1, \\ $ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\ \end{array}$

Test chi-kwadrat homogeniczności dla $RR$

Test $\chi^2$ homogeniczności dla $RR$ (ang. Chi-square test of homogeneity for RR) służy do weryfikacji hipotezy o tym, że zmienna tworząca warstwy jest efektem modyfikującym, tzn. wpływa ona na wyznaczane relatywne ryzyko w taki sposób, że jest on znacząco inne dla poszczególnych warstw.

Hipotezy:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & RR_{MH} = RR^{(s)}, $ dla wszystkich warstw $s=1,2,...,w$,$ \\ \mathcal{H}_1: & RR_{MH} \ne RR^{(s)}, $ dla przynajmniej jednej warstwy.$ \end{array}$

Statystyka testowa oparta o ważoną metodę najmniejszych kwadratów ma postać:

$\begin{displaymath} \chi^2=\sum_{s=1}^w v^{(s)}\left(\ln(RR^{(s)})-\ln(RR_{MH})\right)^2 \end{displaymath}$

gdzie:

$v^{(s)}=\left(\frac{O_{12}^{(s)}}{O_{11}^{(s)}\left(O_{11}^{(s)}+O_{12}^{(s)}\right)}+\frac{O_{22}^{(s)}}{O_{21}^{(s)}\left(O_{21}^{(s)}+O_{22}^{(s)}\right)}\right)^{-1}$ .

Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności) rozkład chi-kwadrat z liczbą stopni swobody wyliczaną według wzoru: $df=w-1$ .

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$ :

$\begin{array}{ccl} $ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ \mathcal{H}_1, \\ $ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\ \end{array}$

PQStat - Baza Wiedzy

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Pasek boczny

Relatywne ryzyko Mantela-Haenszela

Narzędzia strony