PQStat - Baza Wiedzy

ANOVA powtarzanych pomiarów z korektą Epsilon i MANOVA

Poprawki Epsilon i MANOVA dotyczą ANOVA powtarzanych pomiarów i są wyliczane wówczas, gdy nie jest spełnione założenie sferyczności lub wariancje różnic pomiędzy wszystkimi parami pomiarów nie są sobie bliskie.

Korekta braku sferyczności

Stopień w jakim sferyczność jest spełniona jest reprezentowany przez wartość $W$ w teście Mauchly’a, ale również przez wartości Epsilon ( $\varepsilon$ ) wyliczane wraz z korektami. $\varepsilon=1$ oznacza ścisłe przestrzeganie warunku sferyczności. Im mniejsza od 1 jest wartość Epsilon, tym założenie sferyczności jest bardziej naruszone. Dolna granica jaką Epsilon może osiągnąć to $\frac{1}{k-1}$ .

W celu zminimalizowania skutków braku sferyczności można wykorzystać trzy korekty zmieniające liczbę stopni swobody przy testowaniu z rozkładu F. Najprostszą lecz najsłabszą jest korekta dolnej granicy Epsilon. Nieco silniejszą lecz również konserwatywną jest korekta Greenhouse-Geisser (1959)¹⁾. Największą mocą charakteryzuje się korekta Huynh-Feldt (1976)²⁾. Przy znacznym naruszeniu sferyczności najbardziej wskazanym rozwiązaniem jest jednak wykonanie analizy, która tego założenie nie wymaga, czyli MANOVA.

Podejście wielowymiarowe - MANOVA

MANOVA (ang. multivariate analysis of variance) czyli wielowymiarowa ANOVA jest analizą nie zakładającą sferyczności. W przypadku niespełnienia tego założenia jest to metoda najefektywniejsza, więc powinna być wybierana w zastępstwie analizy wariancji dla powtarzanych pomiarów. Omówienie tej metody można znaleźć w rozdziale jednoczynnikowa MANOVA. Zastosowanie jej do pomiarów powtarzanych (bez czynnika grup niezależnych) ogranicza jej działanie do danych będących różnicą sąsiadujących pomiarów i zapewnia testowanie tej samej hipotezy, co ANOVA dla zmiennych zależnych.

Okno z ustawieniami opcji jednoczynnikowej ANOVA dla grup zależnych z korektą Epsilon i MANOVA wywołujemy poprzez menu Statystyka→Testy parametryczne→ANOVA dla grup zależnych lub poprzez Kreator.

Przykład (plik ciśnienie.pqs)

Badano skuteczność dwóch metod leczenia nadciśnienia. W tym celu zebrano próbę 56 chorych i przydzielono ich losowo do dwóch grup: grupy leczonej lekiem A i grupy leczonej lekiem B. Pomiaru ciśnienia skurczowego w każdej grupie dokonano trzykrotnie: przed leczeniem, w trakcie leczenia i po 6 miesiącach prowadzenia kuracji.

Hipotezy dla leczonych lekiem A:

$\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & $średnia wartość ciśnienia skurczowego krwi jest taka sama$\\ & $na każdym etapie leczenia - dla leczonych lekiem A,$\\ \mathcal{H}_1: & $przynajmniej na jednym etapie leczenia lekiem A$\\ & $ średnia wartość ciśnienia skurczowego jest inna.$\\ \end{array}$

Hipotezy dla leczonych lekiem B brzmią analogicznie.

Ponieważ dane mają rozkład normalny, analizę rozpoczynamy od sprawdzenia założenia o sferyczności. Testowanie wykonujemy dla każdej grupy osobno wykorzystując filtr wielokrotny.

Na niespełnienie założenia sferyczności przez grupę leczoną lekiem B wskazują zarówno obserwowane wartości macierzy kowariancji i korelacji, jak i wynik testu Mauchly’a ( $W=0.68$ , wartość $p=0.0063$ ).

Wznawiamy analizę i w oknie opcji testu wybieramy filtr podstawowy, by wykonać ANOVA powtarzanych pomiarów - dla leczonych lekiem A, a następnie korektę tej analizy i statystykę MANOVA - dla leczonych lekiem B.

Wyniki dla leczonych lekiem A:

wskazują na istotne (na poziomie istotności $\alpha=0.05$ ) różnice pomiędzy średnimi wartościami ciśnienia skurczowego (wartość $p<0.0001$ dla ANOVA powtarzanych pomiarów). Ponad 66% wewnątrzosobowego zróżnicowania wyników może być tłumaczona zastosowaniem leku A ( $\eta=0.66$ ). Różnice dotyczą wszystkich porównywanych etapów leczenia (wynik POST-HOC). Istotny jest również trend spadku ciśnienia skurczowego na skutek leczenia (wartość $p<0.0001$ ). Zatem Lek A możemy uznać za lek skuteczny.

Wyniki dla leczonych lekiem B:

wskazują na brak istotnych różnic pomiędzy średnimi wartościami ciśnienia skurczowego, zarówno wtedy, gdy korzystamy z poprawek epsilon, jak i Lambda Wilksa (MANOVA). Zaledwie niecałe 17% wewnątrzosobowego zróżnicowania wyników może być tłumaczone zastosowaniem leku B ( $\eta=0.17$ ).

¹⁾

Greenhouse S. W., Geisser S. (1959), On methods in the analysis of profile data. Psychometrika, 24, 95–112

²⁾

Huynh H., Feldt L. S. (1976), Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomized block and split=plot designs. Journal of Educational Statistics, 1, 69–82

PQStat - Baza Wiedzy

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Pasek boczny

ANOVA powtarzanych pomiarów z korektą Epsilon i MANOVA

Narzędzia strony