Testy chi-kwadrat

Testy te opierają się na danych zebranych w postaci tabeli kontyngencji 2 cech, cechy X i cechy Y, z których pierwsza ma $r$ a druga $c$ kategorii, a więc powstała tabela ma $r$ wierszy i $c$ kolumn. Z tego względu możemy mówić o teście chi-kwadrat 2×2 (dla tabel o dwóch wierszach i dwóch kolumnach) lub o teście chi-kwadrat RxC (o wielu wierszach i kolumnach).

Szczegółowe informacje na temat testu chi-kwadrat dwóch cech możemy przeczytać tutaj:

test chi-kwadrat 2x2

test chi-kwadrat RxC

Podstawowe warunki stosowania:

Dodatkowy warunek dla testu $\chi^2$ :

Hipotezy w brzmieniu ogólnym:

$\mathcal{H}_0: & O_{ij}=E_{ij} $ dla wszystkich kategorii,
$\mathcal{H}_1: & O_{ij} \neq E_{ij} $ dla przynajmniej jednej kategorii.

gdzie:

$O_{ij}$ $-$ liczności obserwowane w tabeli kontyngencji,
$E_{ij}$ $-$ liczności oczekiwane w tabeli kontyngencji.

Hipotezy w brzmieniu testu niezależności:

$\mathcal{H}_0: & $ nie istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji (obie klasyfikacje ze względu na cechę X i na cechę Y są statystycznie niezależne),
$\mathcal{H}_1: & $ istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami populacji.

Wyznaczoną wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl} $ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ \mathcal{H}_1, \\ $ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\ \end{array}

Dodatkowo

1)
Cochran W.G. (1952), The chi-square goodness-of-fit test. Annals of Mathematical Statistics, 23, 315-345