Porównanie współczynników korelacji

Test t do sprawdzania równości współczynników korelacji liniowej Pearsona pochodzących z 2 niezależnych populacji

Test ten służy do weryfikacji hipotezy o równości dwóch współczynników korelacji liniowej Pearsona ($R_{p_1}$, $R_{p_2})$.

Podstawowe warunki stosowania:

Hipotezy:

\begin{array}{cl} \mathcal{H}_0: & R_{p_1} = R_{p_2}, \\ \mathcal{H}_1: & R_{p_1} \ne R_{p_2}. \end{array}

Statystyka testowa ma postać: \begin{displaymath} t=\frac{z_{r_{p_1}}-z_{r_{p_2}}}{\sqrt{\frac{1}{n_1-3}+\frac{1}{n_2-3}}}, \end{displaymath}

gdzie:

$\displaystyle z_{r_{p_1}}=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+r_{p_1}}{1-r_{p_1}}\right)$,

$\displaystyle z_{r_{p_2}}=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+r_{p_2}}{1-r_{p_2}}\right)$.

Statystyka testowa ma rozkład t-Studenta z $n_1+n_2-4$ stopniami swobody.

Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość $p$ porównujemy z poziomem istotności $\alpha$:

\begin{array}{ccl} $ jeżeli $ p \le \alpha & \Longrightarrow & $ odrzucamy $ \mathcal{H}_0 $ przyjmując $ \mathcal{H}_1, \\ $ jeżeli $ p > \alpha & \Longrightarrow & $ nie ma podstaw, aby odrzucić $ \mathcal{H}_0. \\ \end{array}

Uwaga! W podobny sposób można dokonać porównania współczynników nachylenia prostych regresji.