Hipotezy:
W obliczeniach wykorzystano statystykę chi-kwadrat postaci:
gdzie:
- macierz kowariancji o wymiarach
gdzie:
diagonala: ,
poza diagonalą (off diagonal):
- liczba momentów czasowych, w których nastąpiło niepożądane zdarzenie (zgon),
- obserwowana liczba niepożądanych zdarzeń (zgonów) w -tym momencie czasowym,
- obserwowana liczba niepożądanych zdarzeń (zgonów) w -tej grupie w -tym momencie czasowym,
- oczekiwana liczba niepożądanych zdarzeń (zgonów) w -tej grupie w -tym momencie czasowym,
- liczba narażonych w -tym momencie czasowym.
Statystyka ta ma asymptotycznie (dla dużych liczności oczekiwanych) rozkład chi-kwadrat z stopniami swobody.
Wyznaczoną na podstawie statystyki testowej wartość porównujemy z poziomem istotności :
Iloraz Hazardów
W teście Log-rank dla każdej grupy podawane są obserwowane wartości niepożądanych zdarzeń (zgonów) oraz odpowiednie wartości oczekiwane .
Miarą opisującą wielkość obserwowanej różnicy między parą krzywych przeżycia jest Iloraz Hazardów (ang. Hazard Ratio - ).
Jeśli Iloraz Hazardów jest większy niż 1 np. , to stopień narażenia na niepożądane zdarzenie w pierwszej grupie jest dwa razy większy niż w grupie drugiej. Odwrotna sytuacja jest gdy jest mniejsze niż jeden. Natomiast przy równym 1 obie grupy są narażone w tym samym stopniu.
Uwaga!
Przedział ufności dla wyliczany jest w oparciu o błąd standardowy logarytmu (Armitage i Berry 19941)).
Przykład c.d. (plik przeszczep.pqs)